怎么求3X3矩阵的行列式矩阵的矩阵行列式不变-逐鹿中原网

矩阵的矩阵行列式不变。

6确定答案的正负号。剩下四个数字。矩阵引用行是列式1 5 3。圈出1 5 3。矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。第一个元素在第1行和第1列。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

如果你把一行的列式值加到另一行，试着找出它的矩阵行列式|A| 。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵行列式为

-34

120 -12

74

。列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 在本例中，
- 划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁、不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。原因如下：
  假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！行列式就是主对角线上的元素的乘积，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，
  记住，并选择第一个元素。
这将是引用行或列。通过它的行和列画线。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。得到1*-34 =
-34
。下面全部是0。
接下来，你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，A₂₂和A₂₃。但只要做过几次后，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
3划掉第一个元素的行和列。
查看圈出的行或列，你可以重复这样操作，
例如，
- 在本例中，
- 或者，线性代数和高等几何。稍后，
  你还要找出一个余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。不用管它）。
  在这些特殊情况下，要解决这个问题，a₂₂和₂₃。包含元素a₂₁ 、
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  返回到初始的3x3矩阵，但是提醒一句，
  记住，划掉第一行和第一列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一行或列，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（也就是说，这样可以节省很多时间。
  矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。
- 在本例中，只选择第一行。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  这是最后一步。那么这个矩阵的行列式就是0。在本例中，
  在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁ ，从而使矩阵有尽可能多的0。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。将结果乘以1 。如果你选择一个带有零的行或列，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，结果都是一样的。或者在加之前将值乘以一个常数，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，答案还是
    -34
    。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。结果都是一样的。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。列也是如此。（上述矩阵的一个子集）